Фамилия Дрекунова — женская форма от Дрекунов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев указывает на происхождение от прозвища или мирского имени отца-основателя: Дрекун. Это типичная патронимическая фамилия, образованная по схеме «чей сын?» — Дрекунов сын.

Корень «дрек» в русских говорах имеет несколько значений. В северных и сибирских диалектах «дрека» или «дрёка» — это ссора, брань, перебранка. Соответственно, Дрекуном могли прозвать сварливого, вздорного человека, любителя покричать и поскандалить. Вторая версия отсылает к «дреколью» — дубине, колу; тогда прозвище мог получить человек, который ходил с дубиной или работал с таким инструментом. Третья, более редкая гипотеза, связывает слово «дрека» с восточнославянским названием дикого животного — возможно, барсука или хорька, но это менее убедительно, так как такая зооморфная модель почти не встречается в этой словоформе.

Географически фамилия Дрекунов (и Дрекунова) тяготеет к Русскому Северу и Уралу. В архивных записях XIX века её носители чаще всего встречаются в Вологодской и Пермской губерниях, а также в Сибири — среди переселенцев. Это указывает на то, что прозвище было распространено в крестьянской среде, где меткие характеристики человека становились основой для фамилии.

С точки зрения словообразования, фамилия необычна тем, что основа «дрек» не дала большого числа однокоренных фамилий. В отличие от, скажем, Дракунова или Дрокунова, которые тоже редки, Дрекунов стоит особняком. Родственные формы — Дреков, Дрековский — почти не встречаются, что делает фамилию локально уникальной. Суффикс -ун в прозвище (Дрекун) типичен для русских диалектных прозваний: он придавал оттенок деятеля, склонного к действию (как Говорун, Крикун). Поэтому первая версия — от сварливости — выглядит наиболее правдоподобной.

Сословного барьера у фамилии не было: Дрекуновы могли быть и крестьянами, и мещанами, и даже священниками (в духовных училищах иногда давали фамилии по характеру). Но массово она осталась именно в простонародной среде. В советское время фамилия не стала популярной, сохранившись в основном в тех же регионах, где и возникла.