Фамилия Дремблюга — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную основу. В русских фамилиях суффикс -юга встречается нечасто, и он сразу выдает характер носителя: Дремблюга — это «тот, кто любит дремать», соня, медлительный человек. Глагол «дремать» в значении «клевать носом, быть полусонным» знаком каждому, а суффикс -юг- (сравните: «злыдня», «хапуга», «ворюга») придает слову оттенок просторечия, пренебрежения или шутки. То есть предок получил такую фамилию не за род занятий, а за манеру поведения — возможно, его дразнили за привычку засыпать на ходу или за неторопливость.

По модели образования Дремблюга стоит в одном ряду с фамилиями Косолапый, Непоседа, Забияка — все они закрепили прозвище в именительном падеже, без суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Это характерно для южных и западных регионов России, Украины и Беларуси, где такие «глагольные» фамилии встречаются чаще. В северных и центральных областях прозвище обычно переоформляли в притяжательную форму (Дремлюгин, Дремлюгов), но здесь этого не произошло — фамилия осталась «живой», как в разговорной речи.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «дремлюга» — так в некоторых говорах называли не только соню, но и тихое, сонное место, затон или заводь. Если прозвище дали по месту жительства, то Дремлюгой могли окрестить человека, жившего у глухой, заросшей речной заводи. Однако эта гипотеза слабее: в говорах слово не зафиксировано широко, а глагольная основа «дремать» перевешивает.

Встречаемость фамилии крайне низкая — она не входит даже в число пяти тысяч самых распространенных русских фамилий. Основные очаги, судя по фрагментарным данным, — западные области России (Брянская, Смоленская) и восток Беларуси. Носители Дремблюги, скорее всего, происходят из крестьянской среды: прозвища такого типа давали в деревне односельчане, и фамилия закрепилась без участия духовенства или дворянской канцелярии. Сословных привилегий у нее не было, зато сохранилась живая, чуть насмешливая интонация — так могли назвать незлого, но ленивого человека, которого никто не боялся, но все помнили.