По одной из версий, прозвище Дремлюга восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Однако дремлюгой называют и ночную насекомоядную птицу серо-бурой с черными пятнами расцветки, с маленьким клювом и большим разрезом рта. Возможно, основатель рода Дремлюга чем-либо внешне напоминал эту птицу, за что и получил свое прозвище.