Фамилия Дремлюгин — редкая и выразительная, её происхождение напрямую связано с глаголом «дремать». В основе лежит прозвище Дремлюга, которое в старину могли дать человеку медлительному, сонному или задумчивому. Суффикс -юг- в этом слове имеет увеличительное или пренебрежительное значение, как в «зверюга» или «ворюга»: Дремлюга — это не просто «дремлющий», а «большой соня» или «тот, кто всё время клюёт носом». Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Дремлюги» или из семьи Дремлюги.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Чаще фамилии от подобных прозвищ образовывались с помощью суффикса -ов (Дремалов, Дремов). Форма на -ин встречается у основ на -а, -я (Дремлюга → Дремлюгин), что подтверждает: прозвище звучало именно как Дремлюга, а не Дрема или Дремок. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования отмечены как характерные для северных и центральных областей России, где суффикс -юг- был более употребителен в народной речи.

Версия, что фамилия могла произойти от тюркского корня или от забытого имени, выглядит натянутой. Никаких исторических записей о «Дремлюге» как о крестильном имени нет, а глагол «дремать» — общеславянский, так что объяснение через сонливость остаётся самым прямым и правдоподобным. Социально предки Дремлюгиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвища такого типа редко давались дворянам и духовенству.

Интересно, что фамилия Дремлюгин практически не встречается за пределами России и не имеет вариантов в украинской или белорусской ономастике. Это делает её узколокальной, возможно, привязанной к одной губернии или даже волости. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех Дремов и Дремалин — но они образованы от более короткой основы «дрем-», без экспрессивного суффикса. Дремлюгин звучит грубее и характернее, выдавая прозвище с явной насмешливой или снисходительной интонацией.