Фамилия Дремлюговы образована от прозвища Дремлюга. В основе лежит слово «дрема» — так в старину называли неглубокий сон или сонливость. Скорее всего, прозвище дали человеку медлительному, задумчивому или с виду полусонному. Но есть и вторая версия: дремлюгой называют ночную птицу из семейства козодоев, серо-бурую с чёрными пятнами, с маленьким клювом и огромным разрезом рта. Если прозвище дали по сходству с птицей, то предок мог выделяться необычной внешностью — например, широким ртом или особой манерой держаться.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Дремлюг- добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дремлюги). Окончание -ы в форме множественного числа (Дремлюговы) подчёркивает, что речь идёт о роде в целом. Такая форма характерна для дворянских и купеческих фамилий, но встречалась и у крестьян, когда нужно было обозначить всю семью.

Интересно, что фамилия редкая: в документах XVII–XVIII веков она почти не встречается. В современных телефонных справочниках и базах данных Дремлюговы зафиксированы в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Липецкой областях. Это указывает на возможное происхождение из южнорусских говоров, где слово «дремлюга» бытовало в значении «соня» или «вялый человек».

Точное время возникновения фамилии установить трудно — процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шёл несколько столетий. Однако по модели образования (основа на -а + суффикс -ов) Дремлюговы относятся к древнему пласту русских фамилий, которые складывались ещё в XV–XVII веках.