Фамилия Дремлюков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Дремлюк восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дремлюк, со временем получил фамилию Дремлюков. О точном месте и времени возникновения фамилии Дремлюков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Дремлюков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.