Фамилия Дремлюковы — один из примеров русского родового именования, которое закрепилось за потомками по отцовской линии. Основа фамилии — прозвище Дремлюк, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному «дрема». В старину этим словом называли не просто сон, а состояние легкой сонливости, полудрёму. Человек, получивший такое прозвище, мог отличаться медлительностью, задумчивостью или спокойным нравом — то есть производил впечатление «сонного» или погружённого в себя.

Модель образования типична для восточнославянской ономастики: суффикс -ук/-юк (в форме Дремлюк) характерен для западных и южных регионов Руси, особенно для украинских и белорусских земель. Затем, при адаптации в великорусской среде, к основе добавили стандартный патронимический суффикс -ов, что дало форму Дремлюков. По сути, фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Дремлюка.

Точное место и время возникновения фамилии Дремлюковы сейчас установить трудно: процесс формирования фамилий шёл несколько столетий, и похожие прозвища могли независимо возникать в разных местностях. Однако именно суффикс -юк выдаёт вероятное происхождение из западнорусских или малороссийских говоров. Со временем носители фамилии могли переселиться в центральные или восточные области, где окончание -ов закрепилось как литературная норма.

В отличие от многих фамилий, образованных от имён или профессий, Дремлюковы отсылают к внутреннему качеству или бытовой характеристике человека. Это редкий случай, когда прозвище не указывало на занятие или внешность, а фиксировало манеру поведения — возможно, даже с долей иронии или ласкового подшучивания.