Фамилия Дремовы (встречается также вариант написания через ё — Дрёмовы) образована от личного прозвища, а не от крестильного имени, и это сразу многое говорит о её происхождении. В основе лежит древнерусское слово «дрёма» — так называли неглубокий сон, полусон, состояние сонливости. Прозвище Дрёма могли дать человеку медлительному, вялому или просто любителю поспать подольше. Такие прозвища по чертам характера или привычкам были на Руси обычным делом: они метко, а порой и с добродушной насмешкой закреплялись за человеком и переходили к его детям уже в виде фамилии.

Но есть и вторая, менее очевидная версия, которую стоит рассмотреть. Словом «дрёма» в народе называли не только состояние, но и старинную хороводную игру. В ней один из участников — «дрёма» — сидел в центре круга, а по окончании песни выбирал себе пару, целовал её и уступал своё место. Прозвище Дрёма в этом случае мог получить затейник, который часто водил игру, или тот, кто её придумал. Оба объяснения имеют право на существование, но бытовое — от сонливости — встречается в ономастике чаще и считается более правдоподобным: прозвища по физическим или поведенческим особенностям давали проще и повсеместнее, чем по игровой роли.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе прозвища, указывая на принадлежность («чей?» — сын Дрёмы, отсюда Дрёмов). Форма Дремов без ё — результат более позднего упрощения на письме или орфографической нормы, хотя в говорах ударение и произношение могли различаться. Точных сведений о том, где именно и когда впервые зафиксирована фамилия, нет — процесс её становления шёл несколько столетий, и документальные свидетельства разрозненны. Однако ясно, что перед нами не искусственное, а живое прозвищное имя, которое органично вписано в пласт русских фамилий, образованных от бытовой лексики.