Фамилия Дрёммов — редкий случай, когда написание напрямую указывает на звучание, а не на историю. Двойная «м» в конце бросается в глаза и заставляет задуматься: откуда она взялась? В русских фамилиях суффикс -ов обычно присоединяется к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный: Дрёмов. Двойная «м» могла появиться либо из-за того, что основа исходного прозвища уже имела удвоение (например, Дрёмм), либо — что вероятнее — это результат орфографической случайности или желания писаря подчеркнуть ударный звук. В любом случае, перед нами вариант фамилии Дрёмов, а не самостоятельный тип.

Корень — «дрём-», от слова «дрёма» (сонливость, полусон) или глагола «дремать». Прозвище Дрёма давали человеку медлительному, сонному, либо тому, кто часто ходил с задумчивым, отсутствующим видом. В старину это не было оскорблением — скорее бытовой характеристикой, как Кисляй или Тихоня. В словаре Даля «дрёма» — ещё и растение (смолёвка), но прозвища от названий растений редко становились фамилиями без промежуточного значения, так что версия с характером предка основная.

Модель образования простая: прозвище Дрёма → Дрёмов (чей сын? — Дрёмов). Фамилия фиксируется в центральных и южных губерниях России, но без массового распространения. Встречается и написание Дрёмов с одной «м» — оно этимологически правильное. Двойная «м» в Дрёммов — скорее артефакт письма, который со временем закрепился в документах. Если вы носитель такой фамилии, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу в XVII–XIX веках.