Фамилия Дремины (встречается также вариант написания Дрёмины) — это типичная русская фамилия, образованная от прозвища Дрема. В основе лежит слово «дрема», которое в старину означало «легкий, неглубокий сон» или «состояние сонливости». Чаще всего такое прозвище давали человеку, который любил поспать, либо отличался вялостью, медлительностью и нерасторопностью в делах.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. На Руси существовала хороводная и святочная игра «дрема»: один из участников сидел в центре круга (изображая спящего), а остальные ходили вокруг с песней. По окончании песни «дрема» выбирал кого-то из круга, целовал и сажал на свое место. Прозвище Дрема мог получить человек, который был заводилой в этой игре или просто часто в ней участвовал.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Дремы». Так же образованы фамилии Кузьмин, Ильин, Фомин. Фамилия Дремин, таким образом, буквально означала «потомок Дремы».

Письменные источники фиксируют эту фамилию довольно рано. В «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского упомянут пушкарь из Зарайска Дмитрий Дремин (1624 год). Пушкари в то время были служилыми людьми по прибору, и это говорит о том, что уже в начале XVII века прозвище прочно закрепилось в качестве наследственного именования.

В XIX — начале XX века фамилия была распространена в центральных и южных губерниях России. Судя по сохранившимся записям, Дремины жили в Рязанской, Липецкой областях, а также в Башкирии. Например, в Книге памяти Рязанской области есть Дремин Данила Андреевич (1871 года рождения) из села Тырново Шиловского района. В документах Липецкой области значится Дремин Андрей Тимофеевич (1889 года рождения) из деревни Дикопорожье Елецкого округа. В Башкирской АССР в Белокатайском районе проживал Дремин Андриян Михайлович (1887 года рождения).

Важно отметить, что в устной речи и некоторых старых документах фамилия могла произноситься и писаться как Дрёмин — с буквой «ё». Оба варианта восходят к одному корню и означают одно и то же. Разница в написании — скорее вопрос местных говоров и времени фиксации фамилии в метрических книгах.