Фамилия Дремины образована от прозвища Дрема. В русском языке слово «дрема» означает «легкий, неглубокий сон», «состояние сонливости». Возможно, что подобное прозвище получил человек, который любил долго спать. Однако не исключено, что это прозвище указывало на особенности характера и поведения человека: вялость, медлительность, нерасторопность и т.п. Однако Дремой в старину называли хороводную и святочную игру: дрема сидит среди круга, выбирает по песне кого хочет, целует и сажает на свое место. Таким образом, Дремой могли называть человека, который любил играть в эту игру. Однокоренные именования встречаются в письменных источниках с XVII века. Веселовского отмечен пушкарь из Зарайска Дмитрий Дремин (1624 год). Так и прозвище Дрема закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Дремины. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрема, со временем получил фамилию Дремин. Так, например, в Книге памяти Рязанской области есть запись о Дремине Даниле Андреевиче, который родился в 1871 году в Рязанской области, Шиловском районе, в селе Тырново. Из документов Республики Башкирия известен Дремин Андриян Михайлович, родившийся в 1887 году и проживавший в Башкирской АССР, Белокатайском районе. В Книге памяти Липецкой области значится Дремин Андрей Тимофеевич (родился в 1889 году в деревне Дикопорожье Елецкого округа). Фамилия Дрёмин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Дрёмин образована о прозвища Дрёма. Оно восходит к нарицательному «дрёма»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Фамилия Дрёмин упоминается в «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского: Дрёмин Дмитрий, пушкарь, 1624 г., Зарайск. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрёма, со временем получил фамилию Дрёмин. О точном месте и времени возникновения фамилии Дрёмин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Дрёмин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.