Фамилия Дрема — редкий случай, когда прозвище не перешло в фамилию через стандартные суффиксы, а сохранилось в чистом виде. В русской ономастике это называется «нетрансформированная» или «нулевая» фамилия: ни -ов, ни -ин, ни -ский к основе не приросло. Такие формы встречаются в основном у выходцев из южных и западных регионов России, а также у украинцев и белорусов, где прозвища нередко становились фамилиями без изменений. Сравните: Дрема, Шуба, Сорока, Голова.

Основа фамилии — древнерусское слово «дрема» в значении «сонливость, полусон, дремотное состояние». В прямом смысле так могли прозвать медлительного, задумчивого человека, который часто «клюет носом» или действует неспешно. Но у слова был и переносный смысл: в народной речи «дремой» называли мечтателя, человека, склонного к размышлениям и отрешенности от бытовой суеты. Прозвище могло быть не обидным, а скорее описательным — например, так называли крестьянина, который любил подолгу сидеть у окна или работать неторопливо.

Есть и другая версия, менее распространенная: в некоторых говорах «дрема» означала растение — сон-траву или прострел раскрытый. В этом случае прозвище мог получить травник, знахарь или просто человек, живший рядом с полями, где росла эта трава. Однако первая версия — от поведенческой черты — кажется более правдоподобной, так как прозвища по характеру давали чаще, чем по растениям.

Суффиксальный анализ здесь минимален, но показателен: окончание -а указывает на то, что фамилия склоняется по женскому роду (Дрема — Дремы — Дреме), хотя носитель может быть мужчиной. Это типично для фамилий-прозвищ, которые не меняли форму при переходе в официальный документ. В архивных записях фамилия встречается с XVII века в южнорусских землях, особенно в Курской и Воронежской губерниях, где осевшие служилые люди часто получали прозвища по бытовым признакам.

С однокоренными фамилиями — Дремов, Дремин — Дрема состоит в прямом родстве: Дремов и Дремин — это уже «опривыченные» формы, где к основе добавили суффикс принадлежности. Дрема же осталась архаичной, как живое свидетельство того, что в русской деревне прозвище могло навсегда закрепиться за родом без всяких грамматических переделок.