Фамилия Дремасов образована от прозвища или нецерковного имени Дремас. Основа здесь — глагол «дремать» или существительное «дрема» (сонливость, полусон). Суффикс -ас- в русских прозвищах нередко придавал слову оттенок свойства или склонности: Дремас — это человек, который часто дремлет, любит поспать, либо медлительный, вялый. Такие прозвища давали не столько в осуждение, сколько в иронию или для бытовой характеристики.

Фамилия строится по модели «прозвище + -ов», то есть «сын Дремаса». Суффикс -ов указывает на принадлежность, что типично для русских фамилий центральных и южных регионов. В отличие от более редких вариантов на -ин (Дремасин), форма Дремасов встречается реже, но образована регулярно.

В ономастике фамилия Дремасов не описана в крупных словарях (например, у Унбегауна или Никонова), что говорит о её локальном или малочисленном бытовании. Вероятно, она распространена в Поволжье или на Урале, где фамилии от «дремотных» прозвищ встречаются чаще. Другие версии — от диалектного «дремас» (растение, вызывающее сонливость, или сорт хмеля) — менее надёжны, так как фиксаций такого слова в словарях нет.

Социально предки Дремасовых могли быть крестьянами или посадскими людьми: прозвище закрепилось за конкретным человеком, а затем перешло в фамилию без сословных привилегий. В дореволюционных переписях фамилия не отмечена среди дворянских или купеческих родов, что подтверждает её простонародное происхождение.