Фамилия Дремезов образована от прозвища или нецерковного имени Дремез. В основе, скорее всего, лежит старый диалектный глагол «дремать» или существительное «дрёма» — сонное состояние, полусон. Прозвище Дремез могли дать человеку медлительному, задумчивому, либо тому, кто часто ходил сонным. Модель образования простая: к основе на -ез (Дремез) добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, указание на принадлежность: «сын Дремеза».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «дрема» в значении «растение» (например, дрема белая — вид гвоздичных). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, занимавшемуся травами или жившему в местности, где росло много этого растения. Однако фамилии от названий растений обычно образуются через суффиксы -ин, -ский, а форма Дремезов с суффиксом -ов тяготеет к прозвищам по характеру.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в южных и центральных областях России, а также на Урале. В исторических документах XVIII–XIX веков Дремезовы фиксируются как крестьяне и однодворцы. Суффикс -ов указывает на великорусское происхождение, без влияния украинской или белорусской традиции.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дрёмов, Дрёмин, Дремлюга — показывает, что Дремезов стоит особняком: у него нестандартное окончание основы на -ез, что делает слово более архаичным и звучащим как прозвище, а не как прямое производное от глагола. Спорных версий немного: попытка вывести фамилию от тюркского «дреме» (пауза, остановка) не подтверждается ни семантикой, ни ареалом распространения.