Фамилия Дремизов — один из тех случаев, когда основа слова уводит в диалектную лексику, а не в общеупотребительный русский язык. В её основе лежит прозвище Дремиз, которое, скорее всего, образовано от глагола «дремать». Однако не стоит спешить представлять предка соней: в старых говорах (например, в рязанских и тамбовских) «дремой» или «дрёмой» называли не просто сонливого человека, а того, кто ходит задумчивым, медлительным, погружённым в свои мысли. Прозвище могло закрепиться за человеком с таким складом характера — не ленивым, а скорее флегматичным, неторопливым.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Дремиз-, указав на принадлежность — «сын Дремиза» или «из рода Дремизовых». Форма без суффикса (Дремиз) в качестве фамилии не фиксируется, что говорит о её позднем, «кабинетном» оформлении в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «дремиз» могло иметь и переносное значение — так называли человека, который «дремлет» наяву, то есть рассеянного, витающего в облаках. В отличие от фамилий с корнем «дрем-» (Дремов, Дрёмов), которые встречаются чаще, Дремизов — более редкий вариант, возможно, локальный. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Воронежской, Курской, Ростовской, где диалектные формы на -из (-ис) были распространены.

Версия о тюркском происхождении (от «дреме» — тишина, покой) маловероятна: фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов, а звучание легко объясняется славянской лексикой. Таким образом, Дремизовы — это потомки человека, которого в деревне прозвали за его задумчивый, медлительный нрав, и фамилия эта — меткое народное наблюдение, застывшее в официальном документе.