Фамилия Дремизова — женская форма, но в корне, конечно, мужское прозвище Дремиза. Сразу бросается в глаза нестандартная основа: суффикс -из- для русских фамилий редкость, он больше характерен для украинской или польской традиции. Однако фамилия явно русская по модели образования (окончание -ов). Вероятнее всего, перед нами прозвище от глагола «дремать» или прилагательного «дремливый» — сонный, вялый, медлительный. Суффикс -из- мог придать слову оттенок действия или свойства: Дремиза — тот, кто постоянно дремлет, «соня». В русских говорах встречается слово «дрёма» в значении «сонливость», а также «дрёмить» — клонить в сон. Вариант с чередованием гласных (дрёма — дрем-) вполне естественен для живой речи.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «дремить» в значении «глядеть, смотреть», то есть «подсматривать». В этом случае Дремиза мог получить человек с внимательным, пристальным взглядом. Однако семантика сна и дремоты встречается в русских прозвищах гораздо чаще, поэтому первая версия надёжнее.

Фамилия редкая, в официальных справочниках (например, у Б. Унбегауна) прямых аналогов нет. Географически, судя по современным данным, Дремизовы встречаются в основном в центральных областях России, что косвенно подтверждает её исконно русское происхождение. Социальный статус предка, скорее всего, крестьянский или мещанский — прозвища такого типа давали в быту, а не в дворянской среде. Обратите внимание: фамилия заканчивается на -ов, а не на -ин, значит, в основе лежало слово мужского рода (Дремиза), а не женского. Это типичная модель: прозвище на -а, но относящееся к мужчине, давало фамилию с суффиксом -ов.