Скорее всего, фамилия Дремук образована от прозвища Дрема, которое восходит к нарицательному «дрема». Так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Возможно, что подобное прозвище получил тот, кто любил долго спать. Однако не исключено, что это прозвище указывало на черты характера и особенности поведения человека: вялость, медлительность, нерасторопность. Согласно другой версии, в основе фамилии Дремук лежит нецерковное имя Дрема, которое могли дать младенцу, который много спал. Веселовского, где отмечен Дремин Дмитрий, пушкарь, 1624 год, Зарайск.