Фамилия Дремков — это типичное русское отчество второго порядка, построенное по цепочке: прозвище Дрема → полуотчество Дремко → фамилия Дремков. Проще говоря, Дремков — это сын Дремко и внук Дремы. Такая модель (прозвище + суффикс -к(о) + фамильный суффикс -ов) была особенно распространена в северных и центральных областях России в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться.

Основа фамилии — прозвище Дрема. В старину «дремой» называли неглубокий, легкий сон или состояние сонливости. Прозвище могли дать человеку медлительному, задумчивому или тому, кто часто казался сонным и рассеянным. В народной речи слово «дрема» могло также означать мечтательность или задумчивость — не обязательно сонливость в прямом смысле, а скорее склонность «витать в облаках».

Интересно, что у прозвища Дрема есть и другая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах «дремой» называли растение — сон-траву или прострел. Если предок был знахарем или собирателем трав, прозвище могло закрепиться по роду занятий. Однако эта гипотеза менее вероятна: прозвища от названий растений обычно образовывались иначе (например, Трава, Лопух), а «дрема» в этом значении встречалась редко.

Суффикс -ов в конце фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Дремков, то есть из рода Дремко. Такая фамильная модель — одна из самых массовых в русской ономастике, и Дремков здесь не исключение. Встречаются и однокоренные варианты: Дремин, Дремов, Дремлюк — они образованы от тех же корней, но по разным словообразовательным схемам.

Фамилия Дремков не относится к числу широко распространенных, но и не является редкой. Ее можно встретить преимущественно в центральных регионах России и в Поволжье — там, где исторически была высока плотность населения и активно шло формирование фамилий на -ов. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но, судя по модели образования, это были крестьяне или посадские люди, а не дворяне: знатные роды чаще оформляли фамилии через суффиксы -ский/-цкий.