Фамилия Дремков образована о прозвища Дрема. Оно восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Сама по себе фамилия Дремков является отчеством второго порядка: Дремков — сын Дремко, внук Дремы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрема, со временем получил фамилию Дремков.