Фамилия Дремкаст — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение неочевидно, и здесь есть над чем подумать. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Дремкастов, утративший окончание -ов под влиянием украинской или белорусской традиции, либо же это результат позднего закрепления прозвища в форме, близкой к исходной.

Если отбросить суффикс -ов, в основе лежит слово «дремка» или «дрёмка». В русских говорах «дрёмой» называли сонливость, дремоту, а «дремкой» — сонного, медлительного человека. Прозвище Дремка могли дать человеку флегматичному, неторопливому или тому, кто любил поспать. Вторая часть фамилии — «каст» — здесь самая загадочная. Она не вписывается в типичные славянские словообразовательные модели. Скорее всего, это не корень, а искажённое окончание или часть другого слова. Вероятно, первоначальная форма выглядела как Дремкастов, где «каст» — это искажённое «касть» (от слова «касть» — пакость, скверна) или же фамилия образована от прозвища Дремкастый, где «кастый» — суффиксальное образование со значением «обладающий признаком». Но это лишь предположения.

Другая, более простая версия: фамилия могла возникнуть на стыке двух прозвищ или быть результатом слияния имени и отчества в польской или литовской среде. В польском языке есть слово «drzemka» (дрёмка, дремота), а «-kast» могло быть остатком немецкого или балтского корня. Например, фамилия могла означать «тот, кто дремлет у каста» (у замка, у укрытия), но это уже область догадок.

В любом случае, носитель фамилии Дремкаст — обладатель очень редкого родового имени. Его предки, скорее всего, жили на западе или юго-западе России, в Беларуси или на Украине, где фамилии часто теряли окончания. Прозвище Дремка было необидным, бытовым — так могли назвать спокойного, сонного хозяина. Второй корень остаётся загадкой, и это как раз тот случай, когда точное значение слова, от которого образована фамилия, утеряно, и мы можем лишь реконструировать его с разной степенью уверенности.