Фамилия Дремкова — женская форма, но разбирать её стоит через мужской вариант Дремков, поскольку именно он был исходным и передавался по наследству. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Дремок, Дремко. Оно образовано от глагола «дремать» или прилагательного «дремкий» — сонливый, склонный к дремоте. В русской традиции такие имена давали не в обиду, а как оберег: считалось, что названный Дремком ребёнок будет спать спокойно, не станет беспокойным и капризным.

Суффикс -ов в фамилии Дремков указывает на принадлежность: Дремков буквально означало «сын Дремка» или «из семьи Дремка». Это стандартная модель русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвище отца закреплялось за детьми. Встречаются и однокоренные фамилии: Дремов, Дремин, Дремлюгин — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами (Дремов — от Дрем, Дремин — от Дремя, Дремлюгин — от Дремлюга).

Географически фамилия Дремков не привязана к одной области, но чаще встречается в Центральной России и Поволжье. В документах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией в Вятском крае и на Урале — регионах, куда активно переселялись крестьяне из центральных уездов. Значит, предки носителей фамилии скорее всего были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами: в боярских списках Дремковы не значатся.

Интересная деталь: в некоторых говорах «дремок» означало не только соню, но и растение — дремлик (лесная орхидея). Это маловероятная, но возможная версия для прозвища, если человек собирал или торговал травами. Однако основная и самая убедительная версия — бытовое прозвище по характеру, которое со временем закрепилось в официальной фамилии.