Фамилия Дремо — редкий пример, где прозвище застыло без типичных фамильных суффиксов. В русской традиции большинство фамилий образуется с помощью -ов, -ев, -ин, -ский. Здесь же — чистая основа, что указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение, где такие «голые» фамилии встречаются чаще.

В основе лежит слово «дрёма» или глагол «дремать». Прозвище Дремо могли дать человеку медлительному, сонному или задумчивому — тому, кто постоянно «клевал носом» или казался рассеянным. В говорах «дрёма» означала не только полусон, но и мечтательность, склонность к размышлениям, так что оттенок не обязательно был насмешливым.

Интересная деталь: в старину «дремой» называли растение — сон-траву или белладонну. Если прозвище пошло от этого, предок мог быть травником, знахарем или просто жить в местности, где эта трава была приметна. Но версия с характером человека всё же правдоподобнее: прозвища по поведению давали чаще, чем по растениям.

Фамилия не имеет дворянских корней и не встречается в старых родословных книгах. Её носители — скорее всего, крестьяне или казаки из южных и западных губерний, где фамилии на -о (Дремо, Нечволод, Бойко) были обычным делом. В современной России фамилия редкая, встречается в основном на Дону и в Краснодарском крае, куда переселялись украинцы.

Сравните с однокоренными: Дрёмов, Дрёмин, Дремлюга. Все они от того же корня, но Дремо — самая простая и архаичная форма, сохранившая исходное прозвище почти без изменений.