Фамилия Дремлева — женская форма, мужская — Дремлев. В основе, скорее всего, не сонное состояние, а старинное русское прозвище Дремля. В диалектах «дремля» могли назвать человека медлительного, задумчивого, склонного к размышлениям и неспешным действиям. В народе про такого говорили: «ходит, как в дреме», то есть будто не до конца проснулся или витает в облаках. Прозвище необязательно несло негативный оттенок — в крестьянской среде его могли дать спокойному, флегматичному человеку, которого трудно вывести из себя.

Словообразовательная модель проста: к основе «Дремл-» добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность. В XVI–XVII веках это была стандартная модель: Дремлев означало «сын Дремли», «из рода Дремли». Фамилия могла закрепиться за целой семьей, где предка знали по этому прозвищу, а потом оно перешло в официальный документ при переписях.

У фамилии есть и другая, менее вероятная версия — связь с нецерковным именем Дрем, которое фиксировали в новгородских землях. В «Ономастиконе» Веселовского упоминается крестьянин Дрем (XV век), и от него пошли фамилии Дремовы и Дремлевы. Но прозвищный вариант всё же надёжнее: в русской антропонимии гораздо больше прозвищ, описывающих характер, чем редких личных имён.

Фамилия Дремлева встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Там, в условиях долгой зимы и размеренного быта, прозвище «дремля» могло быть особенно уместным. В дореволюционных списках Дремлевы не принадлежали к дворянству — это крестьянский или мещанский род, о чём говорит и суффикс -ев, типичный для непривилегированных сословий.

Современному носителю фамилии стоит помнить: предок не обязательно был соней. Скорее, это человек с философским складом ума, который не суетился и всё делал обстоятельно. В русских пословицах «дрема» нередко противопоставлялась пустой суете — «не тот дремлет, кто спит, а тот, кто дела не делает». Так что фамилия может говорить о спокойном и основательном характере, а не о лени.