Фамилия Дремлюк — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-юк. Этот суффикс в восточнославянской ономастике означает «маленький» или «сын»: Дремлюк — это, по сути, «сын Дремла» (или «Дремлюка», если считать форму первичной). Исходное прозвище Дремло, от которого образована фамилия, происходит от глагола «дремать». В народной речи так могли назвать человека медлительного, сонного, задумчивого, но не обязательно ленивого — скорее того, кто постоянно «клюет носом» или погружен в свои мысли.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, особенно к Волыни и Галичине. Встречается она и в юго-западных областях Беларуси, что объясняется исторической миграцией украинского населения. В России Дремлюки редки, и если появляются, то чаще всего это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века из Подолья или Холмщины.

Любопытная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -енко, которые тоже обозначают сына, модель на -ук/-юк в украинском языке часто несла оттенок принадлежности к роду или общине. То есть Дремлюк — не просто «сын Дремла», а «человек из рода Дремлов». В писцовых книгах и ревизских сказках XVIII века такие фамилии фиксировались как полуфамилии-прозвища, которые ещё не закрепились окончательно: «Иван Дремлюк» могло означать «Иван, сын Дремла», а не наследственное имя.

Версия о том, что основа «дрем-» связана с древнерусским «дремать» и могла иметь переносное значение «тихий, мирный», кажется правдоподобной. Спорная гипотеза о тюркском корне (например, от «дрем» — «забор», «ограда») не находит серьёзной поддержки: ареал фамилии и её суффикс указывают на славянское происхождение. Сословно Дремлюки — почти всегда крестьяне или казаки: в реестрах запорожского войска встречаются отдельные упоминания, но массовый характер фамилия приобрела уже после отмены крепостного права, когда бывшим подданным потребовались официальные фамилии.