Фамилия Дремлюженко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В XVI–XVIII веках этот формант в Поднепровье и Слобожанщине означал «сын» или «потомок», позже закрепился как фамильный. Сейчас -енко встречается преимущественно в центральной и восточной Украине, реже — в южных областях России и среди потомков переселенцев на Кубани.

Основа фамилии — прозвище Дремлюга или Дремлюж(а). Оно связано с глаголом «дремать». В русских и украинских говорах «дремлюга» — человек, который любит поспать, соня, медлительный. Прозвище давали либо за неторопливый характер, либо, по народной иронии, наоборот — бодрому и деятельному человеку, чтобы «сглазить» или подчеркнуть контраст.

Модель образования редкая: суффикс -юж- в основе Дремлюж- — нестандартный для украинских прозвищ. Чаще встречается Дремало, Дремлик, Дремухин. Форма Дремлюга — более архаичная, с южнорусским или белорусским оттенком. От неё через притяжательное прилагательное (Дремлюжин сын) и возникло Дремлюженко — «сын Дремлюги».

Географически фамилия привязана к Полтавщине и Черкащине. В реестре Войска Запорожского XVII века похожих прозвищ не зафиксировано, что указывает на более позднее, крестьянское или мещанское происхождение. Дворянских родов с этой фамилией нет — она осталась в среде казацкой старшины или вольных хлеборобов, не получивших шляхетства.

Встречается вариант Дремлюга — без уменьшительного суффикса. В таком виде фамилия бытует на Брянщине и в Беларуси. Дремлюженко — результат «украинизации» исходного прозвища через патронимический суффикс. Написание с -о на конце типично для фамилий, оформленных по русским паспортным нормам XIX века: украинское -енко часто не склоняли, закрепляя за мужчинами и женщинами единую форму.