Фамилия Дремлюков образована от прозвища Дремлюк. В его основе лежит нарицательное «дрема» — так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Прозвище Дремлюк могли дать человеку медлительному, задумчивому или тому, кто любил подолгу нежиться в постели. Однако в народной речи у слова «дрема» было и другое значение — так называли растение, известное сегодня как сон-трава или прострел. В этом случае прозвище могло закрепиться за знахарем или травником, собиравшим такие растения.

Фамилия построена по распространенной восточнославянской модели: к основе на -юк прибавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Суффикс -юк характерен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на сына или потомка человека. Таким образом, Дремлюков буквально означает «сын Дремлюка». Такое сочетание украинской или белорусской основы с русским окончанием встречается в фамилиях, которые оформились уже на великорусской территории или в среде переселенцев.

Фамилия редкая, в исторических документах встречается нечасто. В списках жителей южнорусских губерний конца XIX века изредка попадаются крестьяне и мещане с этой фамилией. Географически она тяготеет к районам, граничащим с Украиной, — Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к Кубани. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -юк и последующим -ов упоминается как характерная для фамилий, возникших в пограничных регионах.