Фамилия Дремлюгов образована от прозвища Дремлюга. В основе лежит слово «дрема» — так в старину называли неглубокий сон, полусонное состояние. Прозвище могло закрепиться за человеком сонливым, медлительным, задумчивым. Но есть и другая, более неожиданная версия: дремлюгой в народе называют ночную птицу из семейства козодоев. Она серо-бурая, с чёрными пятнами, маленьким клювом и огромным разрезом рта — именно такую внешность или манеру поведения могли подметить у основателя рода. Птица ведёт скрытный, сумеречный образ жизни, и человек с таким прозвищем мог быть нелюдимым или иметь необычные черты лица.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе Дремлюг- добавили суффикс принадлежности -ов, что значит «чей?» — сын Дремлюги. Суффикс -юг- в прозвище редкий, он придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный или характеризующий оттенок, как в словах «ворюга», «зверюга». Такая словообразовательная цепочка — от нарицательного к прозвищу, а затем к фамилии — характерна для крестьянской и посадской среды XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали закрепляться.

Других однокоренных фамилий в русском ономастиконе немного, но встречаются Дремлюк, Дремов, Дремин — все они восходят к тому же корню «дрем-». Дремлюгов стоит особняком благодаря суффиксу, и это делает фамилию узнаваемой и редкой. Где именно возникла фамилия — данных нет, но суффикс -юг- чаще встречается в южнорусских и украинских говорах.