По одной из версий, прозвище Дремлюга восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Однако дремлюгой называют и ночную насекомоядную птицу серо-бурой с черными пятнами расцветки, с маленьким клювом и большим разрезом рта. Возможно, основатель рода Дремлюговых чем-либо внешне напоминал эту птицу, за что и получил свое прозвище. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дремлюга, со временем получил фамилию Дремлюгов.