Фамилия Дремлюжеко — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает механизм своего образования. На первый взгляд кажется, что в основе лежит глагол «дремать» или прилагательное «дремлющий», а суффикс -енк- (в украинском варианте -енко) указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. Но здесь есть подвох.

На деле фамилия Дремлюжеко, скорее всего, образована не от «дремать», а от прозвища Дремлюга. В украинском языке суффикс -юг- (-юга) придаёт слову увеличительное или пренебрежительное значение: «дремлюга» — это не просто соня, а человек, которого постоянно клонит в сон, засоня, сонный тюлень. От этой основы с помощью типичного украинского патронимического суффикса -енко (обозначающего «сын», «потомок») и возникла фамилия: Дремлюга + енко = Дремлюженко. Но в русском языке или при записи в метрических книгах звук [ж] могли заменить на [ж] в сочетании с упрощением — так появился вариант Дремлюжеко, где суффикс -енко редуцировался до -еко, что встречается в южнорусских говорах.

Иными словами, Дремлюжеко — это «сын Дремлюги», то есть потомок человека, получившего прозвище за привычку постоянно дремать, быть вялым или медлительным. Никакой мистики или благородного корня здесь нет: фамилия из числа «характерологических» прозвищ, которые давали по заметной черте поведения. Сословно это, вероятнее всего, крестьянская или казацкая фамилия: суффикс -енко в XVII–XVIII веках был массово распространён среди запорожских казаков и крестьян Левобережной Украины, а затем вместе с переселенцами попал на Дон и Кубань.

Спорным моментом остаётся написание с «о» на конце. Классическая украинская модель дала бы Дремлюженко. Форма Дремлюжеко — либо результат ошибочной записи (популярная «экономия» букв в канцеляриях), либо диалектная особенность, где безударное «е» в суффиксе -енко звучало как нечто среднее между «е» и «о», и писарь зафиксировал этот звук буквой «о». Такое встречается, но редко. В любом случае, искать однокоренные фамилии стоит в ряду: Дремлюга, Дремлюженко, Дремлюжин, Дремов — все они восходят к одному корню «дрем-» и говорят о родстве с сонливым предком.