Фамилия Дреййа (в оригинале Dreija) — редкий пример прибалтийско-финского наследия в русском ономастиконе. Её основа напрямую восходит к финскому слову dreija, что означает «гончарный круг». Следовательно, прозвище Дреййа, лёгшее в основу фамилии, было профессиональным: так могли назвать гончара — мастера, изготавливающего глиняную посуду. В отличие от русских фамилий с суффиксами -ов/-ев, -ин, финская модель образования здесь иная: фамилия представляет собой чистое прозвище без дополнительного патронимического форманта.

Обращает на себя внимание и возможная связь с типично финским суффиксом -лайнен/-ляйнен, который придаёт значение «похожий на что-то», «принадлежащий к народности» или «выходец из определённой местности». В фамилии Дреййа этот суффикс не прослеживается в явном виде, но сама структура слова — короткая, с характерным финальным -а — типична для финских прозвищ и фамилий, перешедших в русскую среду без переоформления.

Географически фамилия Дреййа скорее всего связана с регионами, где исторически соседствовали финские и русские народы: Ингерманландия, Карельский перешеек, территории современной Ленинградской области. Попадая в русскую среду, фамилия сохранила исходное финское написание и произношение, что делает её заметной на фоне более привычных славянских фамилий. Таким образом, предки носителей фамилии Дреййа с высокой вероятностью были гончарами финского происхождения, а сама фамилия — живое свидетельство культурного и языкового пограничья, где ремесло дало имя целому роду.