Фамилия Дрогачинская — женская форма фамилии Дрогачинский. Это типичная фамилия польско-белорусского происхождения, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-цкий». Такие фамилии в XVI–XVII веках давали шляхте по названию родового имения или местечка, откуда человек происходил. В русской традиции эта модель закрепилась в основном за дворянством и духовенством, но могла перейти и к крестьянам после отмены крепостного права, если они получали фамилию по месту рождения.

Основа фамилии — топоним Дрогачин (или Дрогичин). На карте Восточной Европы есть два города с таким именем: Дрогичин в Брестской области Беларуси (на Западном Буге) и Дрогичин в Польше (Мазовецкое воеводство). Оба названия восходят к древнерусскому слову «дрога» — дорога, путь (ср. современное «дорога»). В древности Дрогичин был важным торговым центром на пути из Киева в Польшу. Если предок носителя фамилии происходил из этих мест, его могли назвать Дрогачинским — «тот, кто из Дрогачина».

Встречается и менее вероятная версия: от прозвища Дрогач или Дроган. В украинских и белорусских говорах «дрогач» — это либо человек, торгующий дрогами (длинными оглоблями для повозки), либо возница, перевозящий тяжелые грузы. Но суффикс -ский указывает скорее на географическое, а не на прозвищное происхождение. Поэтому связь с профессией возможна лишь в том случае, если фамилию дали не по месту, а по отцу, которого прозвали Дрогач, — но тогда ожидалась бы форма Дрогачин (без -ский).

Фамилия Дрогачинская — редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она фиксируется в основном в Гродненской и Волынской губерниях, что совпадает с ареалом города Дрогичин. В современной России носители фамилии встречаются рассеянно, чаще всего в Москве и Санкт-Петербурге, что объясняется миграцией XX века.