Фамилия Дрогачёв образована от прозвища Дрогач. В большинстве случаев так называли человека, который делал или продавал дроги — длинные телеги без кузова, предназначенные для перевозки тяжёлых грузов. Слово «дроги» (множественное число от «дрога») в русских говорах означало именно повозку, а мастер или возчик, работавший с ней, получал прозвище Дрогач. Фамилия закрепилась через патронимический суффикс -ёв, который указывает на принадлежность: «сын Дрогача».

Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с диалектным глаголом «дрогать» — дрожать, трястись. В этом случае прозвище Дрогач могли дать человеку с заметной дрожью в руках или ногах, либо тому, кто постоянно суетился и «трясся» над каждым делом. Однако ремесленная версия кажется более надёжной: в русской ономастике фамилии, образованные от названий профессий через суффикс -ач (как Ткач, Скобач, Рыбач), встречаются часто и дают чёткую модель перехода в Дрогачёв.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Тульской, Рязанской и Курской губерниях. В этих местах дроги были основным видом гужевого транспорта, так что носитель прозвища мог быть не только мастером, но и извозчиком, перевозившим тяжёлые товары на дальние расстояния.

С точки зрения словообразования, фамилия Дрогачёв стоит в одном ряду с Дрогановым и Дрогиным, но отличается суффиксом -ач, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Это делает её более конкретной: она не просто «относящийся к дрогам», а «тот, кто с ними работает». Двойное написание через «о» и «ё» (Дрогачёв, а не Дрогачев) сохранилось в большинстве современных документов, хотя в дореволюционных записях встречалась и форма Дрогачев без точки над «е».