Фамилия Дрегачёв — один из тех случаев, когда написание обманчиво, а корень неочевиден. На слух её легко принять за производную от «дрегач» или «дрогач», но на деле это севернорусская или белорусская фонетическая форма фамилии Дрягачёв. Дело в «яканье» — произношении «дрягать» как «дрегать». В говорах, где еканье или яканье было нормой, буква «я» в корне заменялась на «е», и фамилия записывалась так, как слышалась: Дрегачёв.

Основа — глагол «дрягать» (дрыгать, дёргать ногой). В диалектах «дрягать» означало «лягаться», «брыкаться», а также «делать резкие, беспокойные движения». Прозвище Дряга (или Дрега) могли дать беспокойному, суетливому человеку, который не сидит на месте, дёргается, а в переносном смысле — неуживчивому, задиристому. В псковских и тверских говорах «дрягач» — тот, кто дёргается, а в смоленских — «дрягать» ещё и «бить, колотить». Так что прозвище могло относиться к человеку с резкими движениями или к драчуну.

Суффикс -ач- в основе Дрегач указывает на активного деятеля: «тот, кто дрягает». А фамильный суффикс -ёв — стандартный русский патронимический, отвечающий на вопрос «чей?». Полная цепочка: прозвище Дряга (или Дрега) → Дрягач (носитель свойства) → Дрегачёв (сын Дрегача).

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская, Тверская области, а также к Белоруссии и Смоленщине. Именно в этих регионах «дрегать» было обычным словом. В южнорусских говорах, где яканье не давало такого перехода, фамилия сохранилась бы как Дрягачёв — и она действительно существует, хоть и реже.

Интересно, что в основе нет связи с «дрогами» (повозкой) или «дрожанием». Дрегачёв — не про телегу и не про дрожь, а про характер: непоседа, егоза, человек, который «дрягает ногами» от нетерпения или злости. Это делает фамилию не ремесленной, а прозвищной, индивидуальной, что для русских фамилий XVI–XVII веков типично.