Фамилия Дронговская — женская форма фамилии Дронговский, и её разумнее всего рассматривать именно в паре с мужским вариантом. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Дронгово, Дронгов или Дронговка. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, в зоне польского и западнорусского влияния. Суффикс -ск-/-цк- в фамилиях на -ский/-цкий однозначно указывает на происхождение от географического названия: так называли либо владельца поместья, либо человека, который оттуда родом.

Корень «Дронг-» спорный. Самая прямая версия — от польского drąg, что значит «жердь», «шест», «рычаг». В переносном смысле так могли прозвать долговязого, худого человека или, наоборот, упрямого, «негнущегося». Менее вероятная, но возможная связь — с древнепольским drąg «вор», «бродяга» (это значение встречается в старых диалектах). Если фамилия образовалась на восточнославянской почве, корень мог исказиться из «Дорог-» (от «дорогой»), но это натяжка — польская огласовка «Дронг» куда убедительнее.

Особенность фамилии в том, что она почти не встречается в России за пределами западных областей. В современных данных носители сосредоточены в Брестской области Беларуси и в Волынской области Украины — это старая территория Речи Посполитой. Там же, к слову, фиксируются и однокоренные Дронговские, Дронговичи. Дворянского статуса у фамилии, скорее всего, не было: Дронговские не входили в гербовники шляхты, а значит, предки были либо крестьянами, либо мещанами, взявшими фамилию по месту жительства.

Написание через «о» в первом слоге — норма для русского языка, хотя по-польски фамилия звучала бы как Drągowska (с носовым звуком). В XIX веке при русификации документов «ą» заменяли на «он» или просто «о», отсюда и закрепившаяся форма Дронговская.