Фамилия Дронковская — женская форма мужской фамилии Дронковский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Скорее всего, основатель рода носил прозвище или фамилию Дронковский, потому что владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «Дронк-». Такие «топонимические» фамилии с суффиксом -ский/-цкий в русской традиции чаще всего указывали на дворянское происхождение или принадлежность к шляхте.

Корень «Дронк-» неочевиден. Его можно связать с древнерусским или диалектным словом «дрон» — так в некоторых говорах называли обломок, кол, или даже драчливого, неуживчивого человека. Встречается и вариант «дронка» — вид повозки или саней. Менее вероятна, но возможна связь с польским «dron» (трутень) или литовскими корнями, где «drąs-» означает «смелый». В любом случае, первоначальное прозвище Дронко или Дронок могло относиться либо к внешности, либо к характеру, либо к роду занятий.

Сама модель Дронковский — типичная для восточноевропейской ойконимической фамилии. Если предположить, что существовало село или хутор Дронково (от имени или прозвища Дрон), то его владелец или выходец оттуда получал фамилию Дронковский. Такие фамилии часто встречаются в западных регионах России, Беларуси и Украины — там, где была распространена польская или западнорусская традиция образования фамилий на -ский.

Говорить о сословной принадлежности всех носителей сложно: фамилия могла закрепиться и за крестьянами, переселившимися из поместья Дронково, и за мещанами. Однако сам суффикс -ский в XIX веке часто «облагораживал» звучание, и его могли присваивать при выдаче паспортов даже людям, не имевшим дворянских корней, просто по названию родной деревни.

Интересная деталь: фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Если искать её следы, стоит обратить внимание на карты бывших Гродненской, Минской или Волынской губерний — именно там вероятность найти урочище или деревню с похожим названием выше всего. Вариант написания с двумя «н» (Дронковская) — нормативный, хотя в старых записях могла встречаться форма Дранковская, если корень путали с «дрань» (щепа, дранка).