Фамилия Дроова — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, где её искать. Двойное «о» в корне почти наверняка говорит о том, что перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная форма южнославянской или, реже, западнославянской фамилии. В русском языке слово «дроо» не существует, и фамилия на -ов с таким корнем возникнуть не могла.

Скорее всего, основа Дроо- восходит к болгарскому, сербскому или македонскому слову «дроо» (дрооб, дроб) — «внутренности», «потроха», «мелкие куски». В южнославянских языках это слово могло стать прозвищем для мясника, охотника, разделывающего туши, или для человека, который занимался приготовлением субпродуктов. Возможна и другая, менее очевидная версия: связь с диалектным глаголом «дроча» (дрочити) — «ломать», «крошить», «раздроблять». Тогда прозвище Дроо могло относиться к человеку, который ломал камни, дробил зерно или занимался какой-то другой работой, связанной с измельчением.

Модель образования проста: к основе Дроо- добавили русский патронимический суффикс -ов, что дало фамилию Дроов. А форма Дроова — это женский вариант или родительный падеж от мужской фамилии. Носители такой фамилии в России — это, как правило, потомки переселенцев с Балкан, которые в XVIII–XIX веках переезжали на южные и юго-западные территории Российской империи (Новороссия, Кубань, Бессарабия). Фамилия осталась редкой и локальной, не получив широкого распространения.

Встречается и другой вариант написания — Дрооф, с конечным «ф» вместо «в», что характерно для фамилий, записанных по немецкой или польской орфографии (например, у потомков болгарских переселенцев, живших в Австро-Венгрии). Но форма Дроова — самая распространённая в русскоязычном контексте.

Искать корни фамилии стоит в Болгарии или Сербии. Если ваши предки — дроовы, скорее всего, они были мясниками, охотниками или ремесленниками, связанными с дроблением и разделкой. Или же прозвище закрепилось за человеком с резким, «колким» характером — в переносном смысле от того же «дроо».