Фамилия Дроцкий — редкая и неочевидная. На первый взгляд её хочется связать с чем-то «дротиком» или «дробью», но лингвистика предлагает другой путь. Ключ к разгадке — географическая привязка и суффикс.

Суффикс -цк- (в форме -ский) указывает на происхождение от названия места. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по имени своего поместья, но в народной среде — выходцы из конкретного села или города. Основа «Дрот-» скорее всего восходит к топониму Дротва, Дротово или похожему. Наиболее вероятная точка — местечко Дротва (историческая территория современной Беларуси или Литвы). В таком случае Дроцкий — это «тот, кто родом из Дротвы».

Есть и вторая версия, менее распространённая. В польском и белорусском языках слово «drot» (дрот) означает проволоку или металлический прут. Фамилия могла закрепиться за мастером-проволочником — ремесленником, который тянул проволоку или делал из неё изделия. Но против этой версии говорит то, что прозвища по ремеслу обычно давали без дворянского суффикса: Дротов, Дротников, а не Дроцкий.

С точки зрения словообразования, фамилия явно невеликорусская. Суффикс -цкий типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Если предок Дроцкого был крестьянином или мещанином, он мог получить фамилию по месту жительства при переписях XIX века. В любом случае, корень здесь — не русское слово, а западнославянский или балтийский топоним.

Встречаемость фамилии низкая, что подтверждает её локальное происхождение. Скорее всего, все носители Дроцких — выходцы с одной небольшой территории, расселившиеся впоследствии по России и Украине.