Фамилия Дроинина — женская форма фамилии Дроинин. Сразу скажем, что это редкая фамилия, и её носителей в России немного. Основной вопрос, который встаёт перед исследователем: что легло в основу — прозвище, имя или профессия? Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель фамилии прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Дроинин — сын или потомок человека по имени или прозвищу Дроня. Само прозвище Дроня, скорее всего, образовано от глагола «дрочить» или «дрочиться». В старых говорах это слово имело несколько значений, не связанных с современным просторечием: «зазнаваться», «важничать», «капризничать», а также «нежиться», «баловать». Человек, которого прозвали Дроней, мог быть избалованным, капризным или, наоборот, чересчур горделивым — в зависимости от контекста. В ономастике такая модель обычна: от глагольной основы через прозвище на -я (сравните: Гуля — от гулять, Ныря — от нырять) образовывались фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «дрона» (или «дрон»), обозначавшим что-то вроде «хлыща» или «бездельника». Однако это значение фиксируется реже и в основном в северных говорах. Ещё реже можно встретить гипотезу о тюркском корне (например, от имени Дрон), но для русской фамилии Дроинин она выглядит натянутой: суффикс -ин типичен именно для славянских фамилий от прозвищ.

Географически фамилия Дроинин (и Дроинина) встречается спорадически, без ярко выраженного «гнезда». По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в Центральной России и Поволжье. Сословно, скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия: прозвища с уменьшительным суффиксом -я (Дроня) были распространены в среде простого народа и редко встречались у дворян. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться как Дронин (без удвоения «и»), но форма Дроинин с двумя «и» — результат закономерного растяжения гласного в произношении или описки писаря.

Итог: фамилия Дроинина происходит от прозвища Дроня, которое, скорее всего, давали человеку капризному, избалованному или заносчивому. Это редкая, но вполне типичная для русской ономастики фамилия, образованная по модели «прозвище + -ин».