Фамилия Дровниченко образована по одной из самых распространённых в украинской и южнорусской ономастике моделей — с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, буквально означающий «маленький» или «сын», указывает, что носитель фамилии — потомок человека, носившего прозвище Дровник. Таким образом, Дровниченко — это «сын Дровника».

Само прозвище Дровник имеет два основных объяснения, и оба связаны с древесиной. Первая версия отсылает к нарицательному «дровник» — так называется дровяной сарай, помещение для хранения топлива. В этом случае прозвище могли дать человеку, который строил такие сараи или, что вероятнее, заведовал запасами дров. Вторая версия опирается на слово «дровни». В. И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет дровни как «сани без короба или кузова, для возки дров, лесу или тяжестей». Соответственно, Дровником могли прозвать возчика, который работал на таких санях и перевозил лес или дрова.

Обе гипотезы объединяет одно: род занятий предка был связан с лесом, заготовкой, продажей или транспортировкой древесины. Прозвище Дровник было ёмким и понятным в крестьянской среде, поэтому оно легко закрепилось за человеком, а затем перешло в фамилию.

Фамилия Дровниченко — типичный пример того, как профессиональное прозвище, перейдя в разряд фамилий, сохранило память о ремесле, которое кормило несколько поколений семьи. Это не дворянская фамилия, а фамилия людей труда, чья жизнь была тесно связана с лесом и хозяйством.