Фамилия Дрозенко звучит на украинский лад, и это не случайность. Её выдает суффикс -енко, который в украинской ономастике является типичным патронимическим показателем, то есть буквально означает «маленький», «сын» или «потомок». В России и Беларуси этот суффикс тоже встречается, но особенно массово он распространился именно на землях бывшего Гетманщины и Слобожанщины. Таким образом, Дрозенко — это «сын Дрозда» или, если точнее, потомок человека с прозвищем или нецерковным именем Дрозд.

Основа фамилии отсылает к названию птицы — дрозд. В славянской традиции прозвища, образованные от названий птиц, были очень распространены. Дроздом могли назвать человека за сходство с этой птицей: возможно, за певучий голос, за темные волосы (дрозды часто имеют черное или темное оперение), за манеру одеваться в темное, или же за некий поведенческий признак. В некоторых говорах слово «дрозд» имело и переносное значение — так могли сказать о человеке сонливом, вялом, или, наоборот, о том, кто любит «заливаться соловьем», то есть много и красиво говорить.

Стоит провести параллель с более распространенной фамилией Дроздов. Дрозенко — её украинский аналог, образованный по той же модели, но с другим суффиксом. Если Дроздов изначально указывал на принадлежность конкретному человеку (чей сын? — Дроздов), то Дрозенко подчеркивает родство более мягко, как бы через поколение. Встречаются и польские варианты (Дроздовский, Дрозд), что говорит о широкой географии этого прозвища.

Географически фамилия Дрозенко чаще всего встречается на территории современной Украины, особенно в центральных и восточных областях, а также в южных регионах России, куда активно переселялись украинские крестьяне и казаки в XVIII-XIX веках. Среди носителей фамилии не было выдающихся исторических деятелей, вошедших в энциклопедии, — это в основном фамилия крестьянского и казачьего сословия, что типично для большинства фамилий на -енко. В дореволюционных метрических книгах Дрозенко встречаются в Полтавской, Харьковской, Екатеринославской губерниях.