Фамилия Дросенко образована по характерной для украинского и южнорусского регионов модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок», то есть Дросенко — это «сын Дроса» или «человек из рода Дроса». Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Дрос, которое, скорее всего, имеет греческие корни.

Наиболее вероятное объяснение: Дрос — это сокращение от греческого имени Дорофей (Дорофей → Дорос → Дрос). В греческом Дорофей означает «дар божий», и уменьшительные формы вроде Дорос, Дроса были распространены среди православного населения юга России и Украины. Альтернативная версия связывает основу с греческим словом «дрос» (роса, влага) — такое прозвище могли дать человеку с влажной кожей или, в переносном смысле, «освежающему», но эта гипотеза менее убедительна из-за отсутствия устойчивых аналогий в славянской антропонимии.

Фамилия Дросенко фиксируется преимущественно на территории современной Украины, особенно в Полтавской и Черниговской областях, а также в прилегающих районах России. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были выходцами из казацкой или крестьянской среды Левобережной Украины. Суффикс -енко в этой местности был не просто фамильным, а часто указывал на происхождение от конкретного лица — основателя рода.

В отличие от фамилий с суффиксом -ов/-ев, которые чаще встречаются у великорусского дворянства и крестьянства центральной России, Дросенко сохраняет архаичную патронимическую форму. Это делает фамилию ярким маркером украинского ономастикона, где подобные модели (Петренко, Шевченко, Бондаренко) стали основой для целых кланов. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения за пределами своего ареала, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища.

Встречаются варианты написания — Дра́сенко (через «а»), но они единичны и, вероятно, являются результатом диалектного произношения или ошибок записи. Основная форма Дросенко устойчиво связана с греко-православной традицией именования, и её носители могут с высокой долей уверенности считать своими предками украинских казаков или мещан XVII–XVIII веков.