Фамилия Досенко образована по той же модели, что и распространённые украинские фамилии на -енко, вроде Иваненко («сын Ивана») или Петренко. Суффикс -енко традиционно указывал на потомка или младшего члена семьи. В основе фамилии лежит нецерковное имя или прозвище Дось, Досей — уменьшительная форма от имени Досифей (греч. «дар Божий»). В народной среде полные церковные имена часто сокращали, а от этих сокращений уже образовывали фамилии: так Досифей превращался в Доса, Доську, а его дети записывались Досенками.

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с диалектным глаголом «досить» (хватить, достаточно). Прозвище Дось могли дать человеку умеренному, знающему меру, или, наоборот, тому, кто часто повторял это слово. Однако преобладающая точка зрения ономастов (в частности, в работах Ю. К. Редько по украинским фамилиям) — что Досенко относится к группе «календарных» фамилий, возникших от народных форм крестильных имён.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Черкасской и Полтавской губерниям — зоне активного бытования патронимического суффикса -енко. В российских переписях Досенко встречается реже, чаще как след переселения украинских крестьян в XVIII–XIX веках на Кубань или в Поволжье.

С точки зрения социального контекста, фамилия типична для крестьянской и казачьей среды: её носители в массе своей были свободными земледельцами или реестровыми казаками, а не дворянами. В ревизских сказках XIX века Досенко почти не встречаются среди шляхты или купечества, что подтверждает её простонародное происхождение. В написании возможны варианты — Досенко, Досенков (под влиянием русской канцелярии), но корень остаётся тем же.