Фамилия Досева — женская форма, а её мужской вариант — Досев. Она образована по простой и распространённой модели: к основе, в роли которой выступило личное имя или прозвище, добавили притяжательный суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Досев буквально значит «сын или потомок Доса». В русской традиции фамилии на -ев/-ов обычно получали крестьяне и мещане, реже — духовенство.

Корень здесь — Дос. В русских говорах слово «дос» или «досе» означало «до сих пор», «прежде», «некогда». Прозвище Дос могли дать человеку, который постоянно вспоминал прошлое, жил старыми порядками или, наоборот, был очень медлительным, «досюльный». Вторая версия выводит основу из болгарских и македонских имён: в южнославянской среде Досе — сокращение от имён вроде Доситей или Досифей (греч. «дар Божий»). Фамилия Досевы встречается и у болгар, и у сербов, что подтверждает эту гипотезу.

География фамилии в России узкая. Основной ареал — юг страны, особенно Ростовская область и Краснодарский край. Там Досевы — чаще всего потомки переселенцев из южнославянских земель или из украинских губерний, где фамилия тоже бытует. В центральных регионах она редка, что указывает на позднее закрепление — не раньше XVIII–XIX веков, когда фамилии начали массово давать крестьянам.

Написание фамилии устойчивое: Досев, Досева. Вариант через «а» (Досаев) встречается, но это другое образование — от прозвища Досай или от тюркского «дос» (друг). Для фамилии Досева связь с тюркскими корнями маловероятна: ударение падает на первый слог, а суффикс -ев типичен именно для славянских фамилий от личных имён.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Досев не упоминается — фамилия локальная, не вошедшая в общерусский список. Зато в болгарских ономастиконах она фигурирует как производная от Досе, что делает южнославянскую версию более правдоподобной для большинства носителей. Если ваши предки — донские казаки или крестьяне юга России, вероятнее всего, корни уходят в Болгарию или Македонию, откуда в XVIII–XIX веках шли переселения.