Фамилия Досинова — женская форма фамилии Досинов, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Доса. Скорее всего, в основе лежит неканоническое имя Доса — краткая форма от крестильных имён Досифей или Дорофей. В народной речи эти имена часто усекались: Досифей превращался в Доса (как Антон от Антоний), а Дорофей — в Дора, но мог дать и вариант Доса. В обоих случаях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Досин, то есть сын или потомок Досы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Доса. В русских говорах словом «доса» иногда называли досаду, докуку или назойливого человека. Однако такое прозвище было бы слишком негативным, и вряд ли его давали открыто. Чаще прозвища с корнем «дос-» возникали от глагола «досадить» в значении «доделать, довершить», то есть Досой могли назвать человека, который всё доводит до конца.

Фамилия Досинова — редкая. Её географическое распространение неширокое. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что типично для фамилий, образованных от кратких народных форм церковных имён. В этих регионах в XVII–XIX веках была сильна традиция бытового переиначивания полных имён, а фамилии на -ин закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Досинов стоит в одном ряду с Досекиным, Досмановым — все они образованы от кратких вариантов имён. При этом Досинова не стоит путать с фамилией Досин, которая могла возникнуть от того же корня, но с другим суффиксом. В целом, носительницы фамилии Досинова могут с высокой вероятностью считать своим предком человека по имени Доса, скорее всего — Досифея или Дорофея, жившего в среде русского крестьянства или посадских людей.