Фамилия Дросов образована от прозвища Дрос. По одной из версий, в основе лежит название австрийской коммуны Дрос в федеральной земле Нижняя Австрия. Предок рода Дросовых мог быть выходцем из этих мест, и прозвище закрепилось за ним по месту прежнего жительства.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую модель образования фамилий: так называемое «отчество второго порядка», означающее «сын человека по прозвищу Дрос» или «принадлежащий Дросу». Эта модель была самой распространённой в центральной России и на севере, поэтому, несмотря на возможное западное происхождение корня, фамилия органично вписалась в русскую ономастику.

Сам топоним Дрос, скорее всего, восходит к древневерхненемецкому слову со значением «болото» или «трясина». Если версия верна, то прозвище могло отражать и особенности ландшафта родных мест, а не только географическую привязку.

Других версий происхождения — от редких диалектных прозвищ или личных имён — не сохранилось. Фамилия встречается нечасто, что косвенно подтверждает её локальное или «иностранное» происхождение: такие фамилии реже давали массово крестьянам и чаще — людям, связанным с перемещениями, службой или торговлей.

Так или иначе, потомок человека, которого звали Дрос, со временем получил фамилию Дросов.