Фамилия Дрожевский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Дрожевский ведет свое начало от прозвища Дрож. Прозвище Дрож восходит к глаголу «дрожать» - «трястись» или к украинскому «дрож» - «дрожь». Таким образом, прозвище Дрож может содержать указание либо на особенности характера предка, либо на его болезнь. Менее вероятно, что фамилия Дрожевский образована от слова «дрожжи» - «вещество из микроскопических грибков, вызывающее брожение». В таком случае в основе фамилии лежит прозвище Дрожжи, которое могли дать тому, кто варил брагу. Позже прозвище Дрож, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Дрожевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Дрожевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Дрожевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.