Фамилию Друщенок стоит разбирать с суффикса -енок. В белорусской, реже украинской и южнорусской традиции этот суффикс — уменьшительно-ласкательный, указывающий на молодое существо или детёныша. В фамилиях он часто означал «сын такого-то» или «маленький, младший». Соответственно, Друщенок — это «сын Друща» или «маленький Друщ».

Корень «Друщ-» — тёмный и редкий. Самая прямая версия: прозвище Друщ образовано от глагола «друщить» — в юго-западных говорах это значит «бить, сечь, хлестать», иногда «сильно тереть» или «чистить скребком». Тогда Друщ — человек с крутым нравом, драчун, или же тот, кто занимался грубой работой: трепал лён, скрёб шкуры, лущил что-то. Встречается и диалектное «друщ» — «хворостина, прут», то есть прозвище могли дать за худобу или длинные ноги.

Менее вероятна связь с «друг» через чередование г/щ. В древнерусском «другъ» давало формы «друже», «дручина», но «друщ» — нехарактерный вариант. Если же допустить, что основа восходит к имени Дружина (популярное нецерковное имя в Древней Руси), то Друщенок могло быть «сын Друщи» — где Друща это сокращение от Дружина. Но это уже цепочка допущений.

Географически фамилия Друщенок привязана к восточной Беларуси и западным областям России — Смоленщина, Брянщина. Там ареал распространения фамилий на -енок особенно плотный. Встречаются и варианты написания: Друщёнок (с ударением на ё) и Друщонок (более редкий, с о вместо е под ударением — возможная описка или влияние местного произношения).

Итак, предок современных Друщеноков, скорее всего, был человеком из крестьянской или ремесленной среды западнорусских земель. Его прозвище Друщ могло указывать либо на вспыльчивый характер, либо на занятие — например, он мог быть тем, кто «друщит» лён или обрабатывает кожу. Суффикс -енок закрепил за ним и его потомками прозвание «маленького Друща», которое со временем стало фамилией.