Фамилия Друщев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить стандартное «друг» — хотя на слух кажется, что основа лежит на поверхности. На самом деле, скорее всего, перед нами не «друг», а искажённое «дрочить» в его старом, диалектном значении. В русских говорах «друщ» или «дрощ» — это нечто вроде хлыста, прута, палки, а также действие, связанное с трением, чисткой или выбиванием. Отсюда и прозвище Друщ (или Дрощ) — так могли назвать либо долговязого и худого человека (по ассоциации с жердью), либо того, кто занимался каким-то ремеслом, связанным с обработкой льна или кожи, где требовалось «дрочить» — трепать, мять, выколачивать. Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательную форму: Друщев — это «сын Друща» или «человек из рода Друща».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с глаголом «дручить» (мучить, донимать). В этом случае прозвище Друщ мог получить человек с тяжёлым, придирчивым характером. Однако в словообразовании «дручить» даёт скорее форму Дручнев или Дручаев, а не Друщев, поэтому версия с «дрощ» и ремеслом выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в некоторых областях Украины, что косвенно подтверждает её диалектную природу. В официальных документах XIX века носители фамилии Друщевы записаны как крестьяне и мещане, и никакой связи с дворянством у неё нет. Это типичная «ремесленная» фамилия, образованная не от имени, а от прозвища по занятию или внешности — таких в русском языке большинство, но именно Друщев выделяется своим нестандартным корнем, который легко неверно истолковать.