Фамилия Друев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её главная загадка в том, что она может быть как исконно русской, так и искусственной, семинарской. Разберём обе версии.

Самая вероятная основа — прозвище Друй или Друя. В русских говорах слово «друй» (или «друя») могло означать что-то быстрое, стремительное, порывистое (от глагола «друить» — бежать, мчаться). В этом случае фамилия образована по стандартной модели: прозвище + патронимический суффикс -ев (чей? — сын Друя). Носитель такого прозвища, скорее всего, отличался резвостью, торопливостью или порывистым характером. Модель образования типична для крестьянской и мещанской среды: суффикс -ев присоединяли к основам на мягкий согласный или -й.

Вторая версия — искусственное происхождение. Фамилия Друев могла возникнуть в духовных училищах и семинариях. Там часто давали фамилии по названиям рек, городов или по церковным праздникам. Существует река Друя (приток Западной Двины, протекает по территории Беларуси и Латвии) и одноимённый посёлок. Выпускник, родом из тех мест или просто получивший фамилию по реке, мог стать Друевым. Семинарские фамилии часто имеют «книжное» звучание и не связаны с бытовыми прозвищами.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Друй, Друянов, Друевский) показывает, что корень «дру-» в русской ономастике встречается редко. Это косвенно подтверждает, что фамилия не массовая и могла возникнуть в одном конкретном регионе — на северо-западе России или в Беларуси, где протекает Друя. Географическая привязка здесь сильнее, чем семантическая: если бы прозвище было ходовым, мы бы видели больше однотипных фамилий.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что Друев — либо потомок прозвищного человека по имени Друй (с неясным, но скорее диалектным значением), либо фамилия, данная по реке или местечку Друя. Второй вариант чуть надёжнее, потому что объясняет редкость корня. Точнее сказать без генеалогического исследования конкретной ветви сложно.