Фамилия Друщиц — один из тех случаев, когда короткая основа и характерный суффикс сразу указывают на регион происхождения. В основе лежит имя Друщ. Скорее всего, это усечённая, обиходная форма от имени Андрущ — белорусского и украинского варианта канонического имени Андрей. Андрей, в свою очередь, восходит к древнегреческому слову со значением «мужественный». Так что, если отбросить языковые наслоения, фамилия в конечном счёте несёт в себе ту же семантику мужества и силы.

Фамильный суффикс -иц — здесь ключевой маркер. Он типичен для белорусской и украинской ономастики, особенно в фамилиях, образованных от личных имён. В польской традиции чаще встречался бы суффикс -ич, а в русской — -ов или -ин. Формант -иц в данном случае указывает на принадлежность: «сын Друща» или «потомок Друща». Со временем такое патронимическое прозвище закрепилось за родом и перешло в фамилию.

Интересно, что имя Друщ могло существовать и как самостоятельное прозвище, не обязательно восходящее к Андрею. В диалектной лексике встречаются схожие корни, связанные с понятиями «друг», «товарищ» или даже с глаголом «дружить». Однако версия с усечением от Андрущ выглядит более убедительной: она объясняет и географию фамилии (западные регионы), и её структуру, и типичный способ образования.