Фамилия Друскинис образована от прозвища Друска, которое восходит к литовскому нарицательному druska, что в переводе на русский язык означает «соль». Вероятно, таким прозвищем нарекли человека, который занимался продажей соли. Кроме того, так могли назвать и того, кто любил соленья.