Фамилия Друзькина образована от мужского прозвища Друзька. Это не просто «друг» в современном понимании, а старая русская уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма, характерная для разговорной речи XVI–XVII веков. Суффикс -к- здесь не фамильный (как в -кин), а уменьшительный, входящий в основу прозвища: Друзька — то есть «маленький друг», «дружок», а иногда и «приятель, товарищ» с оттенком фамильярности.

Модель образования типична для северных и центральных областей России. Женская форма Друзькина — это исходно «чья?»: жена или дочь Друзьки. Мужской вариант — Друзькин. Фамилия принадлежит к разряду патронимических на -ин, которые образовывались от основ на -а, -я. Сравните: Фомин (от Фома), Ильин (от Илья), Друзькин (от Друзька). Такие фамилии особенно распространены в Новгородской, Вологодской, Архангельской губерниях, где именования с уменьшительными суффиксами бытовали чаще, чем в южных регионах.

Прозвище Друзька могло закрепиться за человеком общительным, верным товарищем. Но не стоит исключать ироничный подтекст: в крестьянской среде «дружком» могли называть не только близкого человека, но и свадебного распорядителя, шафера. В некоторых говорах «дружка» — это также бойкий, льстивый человек, умеющий ладить со всеми. Таким образом, основа фамилии неоднозначна и может указывать как на характер, так и на социальную роль предка.

Фамилия редкая. В дореволюционных адрес-календарях и метрических книгах она встречается преимущественно в Вятской и Пермской губерниях. В современной России носители сосредоточены в Поволжье и на Урале. Словообразовательный тип с двойным суффиксом (основа на -к- плюс фамильный -ин) встречается у многих русских фамилий (Стёпкин, Васькин), но в паре с основой «друзь-» даёт уникальное звучание, сразу отличающее её от более частых Дружковых или Дружининых.