Фамилия Дрябрина — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка носило не физический, а поведенческий или бытовой характер. Вопреки первому впечатлению, корень «дряб-» здесь вряд ли связан с дряблостью кожи или тела. В русских говорах слово «дрябь» имело несколько значений: во-первых, это мог быть мелкий лес, валежник, хворост (отсюда «дрябать» — ломать, трепать); во-вторых, «дряблый» иногда означало «рыхлый, непрочный» применительно к почве или ткани, но не к человеку. Скорее всего, прозвище Дрябра, Дрябрый дали человеку, который занимался заготовкой хвороста, ломал сучья или жил в глухом, заросшем мелколесьем месте. Такое прозвище легко закреплялось за крестьянином, чей участок земли был окружён «дрябью» — непролазным кустарником.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дрябрина — «дочь или жена Дрябры». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии встречались преимущественно в северных и центральных губерниях, где лесные промыслы были основой хозяйства. Если бы корень был связан с отрицательной характеристикой (например, «дряблый человек»), прозвище звучало бы как Дряблов или Дряблый, а не Дрябра. Поэтому версия с «дрябью» как валежником выглядит убедительнее.

Географически фамилия Дрябрина редка и локализована. По данным современных переписей, носители встречаются в основном в Костромской, Вологодской областях и на Урале — регионах, где сохранились старые говоры с архаичной лексикой. В списках «Ономастикона» С. Б. Веселовского или в труде Б. Унбегана «Русские фамилии» эта фамилия не фигурирует, что подтверждает её узкую региональную природу.

Интересно, что у фамилии есть вариант написания через «я» — Дрябрина. Это не ошибка, а диалектное произношение: в некоторых говорах «дрябь» звучало как «дрябля», отсюда и колебание в суффиксе. Однако в современном русском языке закрепился вариант с «и». Фамилия не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим личностям — её носителями были крестьяне и мещане, чьи прозвища описывали не внешность, а повседневный труд.