Фамилия Дряпига звучит необычно и сразу привлекает внимание своей редкостью. Её основа — диалектное слово «дряпа», которое в южных и западных говорах означало «царапина», «ссадина» или «рваная рана». Отсюда же и глагол «дряпать» — царапать, драть. Таким образом, прозвище Дряпига могли дать человеку с грубым, сварливым характером, который «цеплялся» к окружающим, или же тому, кто постоянно ходил в рваной, драной одежде.

Обращает на себя внимание окончание -ига. Это не типичный русский суффикс, а скорее западнославянский или украинский (сравните с фамилиями Кривоногих, Боровига). В русской ономастике такой формант встречается редко и чаще всего указывает на прозвищное происхождение из регионов, граничащих с Беларусью и Украиной. Скорее всего, предок носителя фамилии жил на юго-западе России или в Малороссии, где слово «дряпа» было в ходу, а суффикс -ига придавал прозвищу оттенок иронии или грубоватой ласки.

Другой, менее вероятный вариант — связь с глаголом «дряпать» в значении «скрести», «чесать». В этом случае Дряпигой могли прозвать человека, который много и усердно работал руками, например, портного или сапожника, постоянно «дерущего» кожу или ткань. Однако первая версия — с характером или внешним видом — кажется более правдоподобной, так как прозвища чаще отражали поведение, а не профессию.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не встречается в старых боярских списках. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая как уличное прозвище и закреплённая в документах при переписях. Сегодня она встречается крайне редко, в основном на юге России и в некоторых районах Украины, что подтверждает её диалектное происхождение.